Рассматриваются преобразования функций, в которых в отличие от известных интегральных преобразований Лапласа и Фурье изображения находятся при помощи операций дифференцирования, а не интегрирования. После изучения различных свойств преобразуемых таким образом функций строятся аналитические и численные методы решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а также ряда нелинейных уравнений. Применение изложенных методов иллюстрируется примерами из электротехники, электроники, механики, химической технологии, теплотехники, вычислительной техники.