Дается определение фрактальной размерности множеств в евклидовом пространстве. В качестве примеров вычисляется фрактальная размерность канторова множества, салфетки Серпинского и других множеств. Кроме того, вводится понятие и находятся аттракторы конкретных систем дифференциальных уравнений. Приводятся фрактальные размерности этих аттракторов. Для системы уравнений Лоренца дается оценка сверху фрактальной размерности аттрактора этой системы