Учебное пособие "Основы теории механических колебаний" можно рассматривать как дополнение к курсу теоретической механики, изучаемому в высших учебных заведениях. Изложение материала дано в соответствии с общими принципами и методами, составляющими содержание теории колебаний. Разделение на главы проведено согласно существующим видам колебательных явлений. Кроме широко описанных в литературе свободных и вынужденных колебаний для одной и двух степеней свободы дается представление о параметрических и автоколебаниях для механических систем при s=1.Основным подходом к описанию колебаний считается метод уравнений Лагранжа II рода. Пособие кратко знакомит читателя с альтернативными способами составления механической модели системы (например, методом Рэлея), большее внимание уделяя основному. На примере свободных колебаний рассмотрены наиболее распространенные аналитические методы поиска решений для нелинейных систем, большинство из которых в модифицированном виде могут быть использованы для анализа других видов колебательных явлений.При исследовании свободных колебаний систем с нелинейным трением даются понятия гистерезисного трения и ударного демпфирования. В случае вынужденных колебаний изложение ограничивается линейным трением с целью демонстрации аналитических методов решения дифференциальных уравнений движения систем. Кратко изложен подход к анализу колебаний систем при кинематическом возбуждении, представлены основные типы задач на случайные колебания с одной степенью свободы. В большинстве случаев движение систем с одной степенью свободы рассматривается с помощью фазовых диаграмм, что дает возможность его наглядного описания даже в течение неограниченного времени на ограниченном участке фазовой плоскости. Кроме того, каждый подраздел снабжен вопросами для самоконтроля, а в конце пособия - Приложение, в котором в краткой форме изложены основные виды механических колебаний с одной степенью свободы.