В диссертации представлено одно из возможных решений актуальной научно-технической проблемы создания математического обеспечения для численного решения задач нелинейной термомеханики о больших деформациях упруговязкопластических сред с подвижными границами раздела (контактными, межфазными, свободными).
В диссертации предложена модификация термодинамического метода параметров состояния, позволяющая выводить определяющие соотношения для сплошных сред, постулируя набор определяющих параметров и две функции - свободную энергию и скорость диссипации, не требующую привлечения дополнительных экстремальных принципов. Дана формулировка уравнений МСС в подвижных адаптивных коордитнатах. Предложены уравнения управления подвижными координатами, аналогичные уравнениям нелинейной термоупругости. Получены термодинамически корректные общие уравнения для теории повреждающейся упруговязкопластической среды и теории консолидации (спекания) порошковых композитов.
Для решения нестационарных двумерных и трехмерных задач термомеханики деформируемых сред разработан ряд явных и неявных схем на основе конечно-элементной аппроксимации с использованием подвижных нерегулярных адаптивных сеток, непрерывных и дискретных маркеров. Разработан ряд алгоритмов расчета подвижных контактных, межфазных и свободных границ. Предложенные методы и алгоритмы реализованы в многоцелевой компьютерной программе АСТРА.
С помощью разработанных методов и программы АСТРА изучен широкий класс технологических и природных процессов таких как высокоскоростные соударения упругопластических разрушающихся тел, штамповка, спекание, рост кристаллов. Выявлены особенности указанных процессов и изучены сопутствующие физические эффекты.