Обсуждается развитие проблемы о восстановлении потенциала в операторе Шрёдингера по амплитуде рассеяния в течение последних 15 лет. Основное внимание уделяется одномерному оператору Шрёдингера на всей оси и трехмерному оператору Шрёдингера. Исследование первого оператора технически близко к рассмотренному в 50 годах случаю радиального оператора Шрёдингера и в то же время содержит многие особенности значительно более трудного изучения трехмерного оператора. Помимо описания формализма обратной задачи в статье приведено его приложение к решению нелинейных эволюционных уравнений, встречающихся в гидродинамике и квантовой теории сплошных сред.