В прошлой статье, в сотрудничестве с Жан-Мишель Валлен, мы построили два "квантовых groupo\"{\я}ДС" двойственны друг другу, с глубины 2 включение алгебр фон Неймана $M_0\подмножество М_1$, таким образом, что канонические Джонс'tower, связанные с включением может быть описан как башня подряд перекрестился-продукты этих двух структур. В настоящее время мы исследуем более подробно эти структуры при наличии соответствующей модульной теории на основе $М'_0\крышка М_1$, и нам показывают, как эти примеры подходят с Лезер по "измеряемый квантовый groupo\"{\я}ДС".