Viele Probleme der angewandten Mathematik haben Symmetrien oder sind invariant unter gewissen natürlichen Transformationen. So sind etwa alle geometrischen Größen und Eigenschaft invariant bzgl. der Auswahl eines Koordinatensystems, d.h. unter der Aktion der affinen Gruppe oder einer ihrer Untergruppen. Felix Klein benutzte in seinem Erlanger Programm sogar solche Invarianzeigenschaften unter Transforinationsgruppen zur Klassifizierung verschiedener Arten von Geometrie und unterschied projektive, affine und Euklidsche Geometrie.